底数趋于1,但指数趋于无穷
(sinx/x)^((cscx)^2)
=[(1+sinx/x-1)^(1/(sinx/x-1)]^[(sinx/x-1)cscx)^2]
底数[(1+sinx/x-1)^(1/(sinx/x-1)]趋于e
指数(sinx/x-1)cscx)^2
=(sinx-x)/x(sinx)^2,
lim(sinx-x)/x(sinx)^2用罗比达法则:
=lim(sinx-x)/x^3
=lim(cosx-1)/3x^2
=lim(-sinx)/6x
=-1/6
所以:极限=e^(-1/6)