求极限 X趋向于0 底数(sinx/x) 指数(cscx)^2
1个回答

底数趋于1,但指数趋于无穷

(sinx/x)^((cscx)^2)

=[(1+sinx/x-1)^(1/(sinx/x-1)]^[(sinx/x-1)cscx)^2]

底数[(1+sinx/x-1)^(1/(sinx/x-1)]趋于e

指数(sinx/x-1)cscx)^2

=(sinx-x)/x(sinx)^2,

lim(sinx-x)/x(sinx)^2用罗比达法则:

=lim(sinx-x)/x^3

=lim(cosx-1)/3x^2

=lim(-sinx)/6x

=-1/6

所以:极限=e^(-1/6)