（1）如果x（1-x）4+x2（1+2x）k+x3（1+3x）12展开式中x4的系数是144，求正整数k的值；
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解题思路：（1）求出各式的展开式中x4的系数依次为-4，Ck2•22，C121•3，据题应有-4+4Ck2+36=144，解方程求的k值．
（2）
(
1
x
+x−1)
5
＝
(x+
1
x
)
5
−5
(x+
1
x
)
4
+10
(x+
1
x
)
3
−10
(x+
1
x
)
2
+5(x+
1
x
)−1
，考查各个式子的通项，
求出各部分含x的项，求和即得结果．
（1）x（1-x）4，x2（1+2x）k，x3（1+3x）12的展开式中x4的系数依次为-4，Ck2•22，C121•3，
据题应有-4+4Ck2+36=144，解得k=8．
（2）(
1
x+x−1)5＝(x+
1
x)5−5(x+
1
x)4+10(x+
1
x)3−10(x+
1
x)2+5(x+
1
x)−1，
分别计算各项中x项的系数，(x+
1
x)5中通项Tr+1＝
Cr5x5−r•(
1
x)r＝
Cr5•x5−2r，
r=2时得x项为T3=C52•x=10x； (x+
1
x)3中通项为Tr+1=C3rx3-2r，r=1时得x项为 T2=C31x=3x，
x+
1
x中x项即为x；在(x+
1
x)4，(x+
1
x)2展开式中不含x项，故所求含x的项为10x+10•3x+5x=45x．
点评：
本题考点： 二项式系数的性质．
考点点评： 本题考查二项式系数的性质，二项式的展开式的通项公式，求出所有含x的项是解题的关键．
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