某次数学考试一共15道题目,每题作对得到5分,不做得0分,做错倒扣1分.问最多可以得到多少种分数?
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这个题好有点麻烦.给你两种方法吧.第一种费点体力,第二种费点脑力.
方法1：设做对x题,做错y题,则得分为5x+0*(15-x-y)+(-1)*y=5x-y.后面的方法就很笨了,当x=0时,y可以取0~15,得到16种分数；当x=1时,y可以取0~14,得到15种分数；……当x=15时,y只能取0,得到1种分数.但是注意这些分数有很多重复的,需要把它们找出来删掉,才能得到正确答案.
方法2：很容易算出最低分为-15,最高分为75,是不是这中间的分数都有可能呢?从找规律开始.首先从-15到0都能轻易凑出,想得到-x分,只要做错x题,其余空着就行了.从1到5也能很方便地凑出来.马上跳到高分段,从71到75能凑出来吗?75可以,但已经做对15题,不可能有题做错,所以71~74都不行.考虑一下,如果手上有4道题可以做错,就能范围内凑出所有数字.也就是说要想凑出连续的分数,最多只能做对11题.那么从-15到55分都是可能达到的,这就产生了55-（-15）+1种情况,多句嘴,加1是因为中间有0.做对12题时,可以凑出4种成绩；做对13题时,可以凑出3种成绩；做对14题时,可以凑出2种成绩；做对15题时,可以凑出1种成绩.综上,一共有55-（-15）+1+4+3+2+1=81种分数.
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