设[x]表示不超过x的最大整数，则x=0是f（x）=e−[x]x的（　　）

设[x]表示不超过x的最大整数，则x=0是f（x）=

e

−

[x]

x

的（　　）

A. 跳跃间断点

B. 可去间断点

C. 无穷间断点

D. 振荡间断点

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解题思路：先判断f（x）在x=0处的左右极限是否存在；若存在，再判断其是否相等；若相等，再判断其是否等于f（0）；最终确定出x=0的间断点的类型．

因为：

lim

x→0+f（x）=

lim

x→0+e−

[x]

x=

lim

x→0+e0=1，

lim

x→0−f(x)=

lim

x→0−e−

[x]

x=

lim

x→0−e

1

x=0，

所以：

lim

x→0+f（x）≠

lim

x→0−f(x)，并且左右极限都不为无穷，

故x=0为f（x）的跳跃间断点．

故选：A．

点评：

本题考点： 函数间断点的类型及判断．

考点点评： 本题考查了函数间断点类型的判断，解题的关键是求f（x）在x=0处的左右极限值．

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