求证：3n/(2n+1)≤1+1/2平方+1/3平方+…+1/n平方＜2(n∈N*)
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先证不等式1/n²≥3n/(2n+1)-(3n-3)/(2n-1).然后再在该不等式中取n为1,2,...,n并累加即得原不等式左边.而1+1/2²+...+1/n²＜1+1/1×2+...+1/n(n+1)=1+1-1/2+...+1/n-1/(n+1)=2-1/(n+1)＜2,故原不等式右边得证.
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