求证：当n为正整数时.n的立方减n必是6的倍数
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n^3-n
=n(n^2-1)
=n(n+1)(n-1)
就是(n-1)*n*(n+1)
看出来了吗?连续的三个数相乘的结果肯定是6的倍数.因为这三个数中一定有至少一个是2的倍数,有一个是3的倍数.结果一定是6的倍数.
当然我们不能这样说,如果我们这样告诉别人,他们会明白,做到题上未必给你分.
数学归纳法还记得吧?
当n=1时:n^3-n结果是0,为6的倍数.
当n=K时假定成立,即:K^3-K为6的倍数
当n=k+1时
(K+1)^3-(K+1)
=k^3+3K^2+3k+1-k-1
=k^3-k+(3k^2+3k)
=k^3-k+3k(k+1)
当k为奇数时,则k+1为偶数,3()为6的倍数
当k为偶数时,3k为6的倍数
所以当n=k+1时仍是6的倍数.
综上所述,嘿嘿嘿,说结果吧!
当然,你还可以这样写:把奇偶情况分在前边:
当n=1时
当n=2时
当n=2k-1时证明当n=2(k+1)-1的情况
当n=2k时证明当n=2(k+1)情况!
嘿嘿这就是数学归纳法!
