已知△ABC中,∠C是其中最小的内角,过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形△BCD
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∠C < 45° ∠ABC = 180°-3∠C 证明:设过b的直线交ac与d ∠adb=2∠c 所以∠abd=180°-4∠c 故∠abc=180°-4∠c + ∠c=180°-3 ∠c 又∠c < ∠abc 解得∠c < 45° 由于△CBD是等腰三角形,那先确定是哪两条边相等.设过B的直线交AC于D.因为BC≠BD（如果他们相等的话,则∠BAC比∠C还小,于题设矛盾）,所以BD=CD.1,假设AB=BD.那么∠A=∠ADB=∠C+∠CBD=2∠C.利用∠A+∠C+∠ABC=2∠C+∠C+∠ABC=180° 所以∠ABC+3∠C=180° 2,假设BD=AD.则DB=DC=DA,所以△ABC是Rt△,从而可以得到∠ABC=90°,∠C是小于45°的任意角（因为要求∠C是最小的角）.设过B的直线交AC于D,因为∠C是其最小的内角 所以∠ADC＞∠B≥∠C 所以令∠C=∠CAD=α,(DA=DC) 则∠ADB=2α 分两种情况 （1）令∠B=∠ADB=2α,(AD=AB) 4α＜180°,α＜45° ∠ABC=180°-3α＞45° 所以,过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形 ∠ABC与∠C之间的关系是∠C＜45°＜∠ABC （2）令∠DBA=∠ADB=2α,(AB=AD) ∠A=180°-4α≥α,解得α≤36° 所以,过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形 ∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC=3∠C≤108°
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