在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为______．
2个回答

解题思路：分q=1，及q≠1，两种情况，结合等比数列的通项公式及求和公式分别表示已知，解方程可求q

∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，

若q=1，则

a1＝8a1+3

a1＝10a1+3，不符合题意

若q≠1

∴

a1q4＝2×

a1(1−q4)

1−q+3

a1q5＝2×

a1(1−q5)

1−q+3

两式相减整理可得，a1q4(1−q)＝

2a1

1−qq4(q−1)

∴−1＝

2

1−q

∴q=3

故答案为：3

法二：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，

两式相减可得，a6-a5=2（s5-s4）=2a5

即a6=3a5

∴q=3

故答案为：3

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，解题的关键 是根据已知方程进行求解公比q的技巧

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