（2012•浙江模拟）设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且sinAsinC
1个回答
解题思路：（Ⅰ）根据a、b、c成等比数列，可得b2=ac，由正弦定理得sin2B=sinAsinC，利用
sinAsinC＝
3
4
，可得
si
n
2
B＝
3
4
，根据b不是△ABC的最大边，即可求角B的大小；
（Ⅱ）先化简函数，再根据x∈[0，π），可得
−
π
6
≤x−
π
6
＜
5π
6
，从而可得
sin(x−
π
6
)∈[−
1
2
，1]
，故可求函数f（x）的值域．
（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，所以b2=ac，所以由正弦定理得sin2B=sinAsinC．
又sinAsinC＝
3
4，所以sin2B＝
3
4．
因为sinB＞0，则sinB＝
3
2．
因为B∈（0，π），所以B=[π/3]或[2π/3]．
又b2=ac，则b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大边，故B＝
π
3．…（6分）
（Ⅱ）因为B＝
π
3，则f(x)＝sin(x−
π
3)+sinx＝sinxcos
π
3−cosxsin
π
3+sinx
=
3
2sinx−
3
2cosx＝
3sin(x−
π
6)．…（10分）
∵x∈[0，π），∴−
π
6≤x−
π
6＜
5π
6，∴sin(x−
π
6)∈[−
1
2，1]．
故函数f（x）的值域是[−
3
点评：
本题考点： 解三角形；三角函数的最值．
考点点评： 本题考查三角函数的化简，考查正弦定理的运用，考查三角函数的性质，正确化简函数是关键．
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