某班共有42人若每两个同学互相握一次手,则每个同学需握多少次手?全班同学需握多少次手?｛另加公式｝.
3个回答
今天有时间,我就从统计学专业的角度给你解析一下你的问题.
你提出的问题,是典型的排列、组合问题.
问题1.每个同学需握多少次手?－－排列问题
问题2.全班同学需握多少次手?－－组合问题
对于问题1
可以理解为,同学A与全班其它41名同学一一握手：也就是从41人里面随机抽取1人（不重复）.是谓排列.
何谓排列：从n个不同的元素中,取r个不重复的元素,按次序排列,称为从n个中取r个的无重排列.排列的个数用P(n,r)表示.
排列计算公式：P(n,r)＝n!/(n-r)!
针对问题1,有,n＝41,r＝1,
P(41,1)＝41!/(41-1)!=41!/40!=41
在Excel里面,有一个函数 PERMUT ,就是计算排列的.
针对问题1,在Excel的某一个单元格里面输入 ：
=PERMUT(41,1)
其输出的结果就是41.
对于问题2
可以理解为,从全班42人里面随机抽取2人（不重复）,不排列.是谓组合.
何谓组合：从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集,而不考虑其元素的顺序,称为从n个中取r个的无重组合.组合的个数用C(n,r)表示.
组合计算公式：C(n,r)＝n!/(r!(n-r)!)
针对问题2,有,n＝42,r＝2,
C(42,2)＝42!/(2!×(42-2)!)＝42!/(2!×40!)＝42×41/2＝861
在Excel里面,有一个函数 COMBIN ,就是计算组合的.
针对问题2,在Excel的某一个单元格里面输入 ：
=COMBIN(42,2)
其输出的结果就是861.
以上就是对于你给出的问题的解析.
与大家共勉!
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