高一数学的几道关于奇偶性的题目,要有过程,可以加分~

高一数学的几道关于奇偶性的题目,要有过程,可以加分~

1、若一次函数y=f(x)满足f[f(x)]=9x+1,求f(x)

2、已知函数h（x)=f(x)+g(x),f(x)是x的正比例函数,g(x)是xˇ3的反比例函数,且h(1)=1,h(1/3)=-17,求h(x）

3、若函数f(x）是偶函数,求f(1+根号√2）-f（1/1-√2）的值

4、已知函数f(x)=xˇ2+x+1,（1）求f（f（x））的解析式；（2）对任意x∈R,求证f（x-1/2)=f(-1/2 — x）恒成立

5、对任意x,y,f（x+y)=f(x)+f(y),（1）判断f(x)的奇偶性；（2）若f(-3)=a,用a表示f(12)

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3个回答

1,设f(x)=kx+b f[f(x)]=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b=9x+1 k^2=9 kb+b=1

k=-3 b=-1/2或k=3 b=1/4 f(x)=-3x-1/2或f(x)=3x+1/4

2,h(x)=k1x+k2/x^3 h(1)=k1+k2=1 h(1/3)=(1/3)k1+27k2=17 k1=3/8 k2=5/8

h(x)=(3/8)x+5/(8x^3)

3,f(1+√2)-f[1/(1-√2)]=f(1+√2)-f[1/(√2-1)]=f(1+√2)-f(2+1)=0

4,f[f(x)]=f(x^2+x+1)=(x^2+x+1)^2+x^2+x+1+1=x^4+2x^3+4x^2+3x+3

5,f(0+0)=2f(0) f(0)=0

(1) f[x+(-x)]=f(0)=f(x)+f(-x)=0 f(-x)=-f(x) 奇函数.

(2)f(12)=f(3+9)=f(3)+f(9)=a+f(3+6)=2a+f(3+3)=4a

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