一质量为m=2kg的小球从光滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径为R=1m的光滑圆环，如图示，试求
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解题思路：动能定理结合牛顿第二定律解出小球运动到最高点时受到的弹力，小球运动到圆环的最高点应当具有最小速度，即仅当重力提供向心力时，满足要求．
（1）设小球滑至环顶时速度为v1，所受环的压力为N，选顶点为零势点，小球运动过程中机械能守恒，
机械能守恒定律及圆周运动的知识
得：mg(h−2R)＝
1
2mv2
mg+FN＝m
v2
R，
由以上方程联立得：FN=40N
（2）当圆环对小球的压力为零时，仅由重力充当向心力，对应的速度v2为越过圆环最高点的最小速度，对应的高度h1，为最低高度，
由机械能守恒定律及圆周运动知识
得：mg(h1−2R)＝
1
2m
v22
mg＝m
v22
R；
以上两式联立得：mg(h1−2R)＝
1
2mgR
h1＝
1
2R+2R＝
5
2R＝2.5m
（3）由于h'＜h1，故球在还没有到达顶前即与环脱离，设脱离时圆环的位置半径与竖直方向的夹角为θ，选轨道最低点为零势点，
由机械能守恒定律及圆周运动知识：mgh′＝
1
2mv2+mg（R+Rcos）
mgcosθ=m
v2
R
两式联立得：cosθ=
2(h′−R)
3R
即cosθ=[2/3]；
所以θ=arccos[2/3]处小球与圆环脱离．
答：（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力为40N；
（2）小球至少应从2.5m高处由静止滑下才能越过圆环最高点；
（3）小球从h1=2m处由静止滑下时将在θ=arccos[2/3]处脱离圆环．
点评：
本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．
考点点评： 解决这类题目的关键点是找准运动过程中的临界点，比如，小球运动到最高点具有最小速度．
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