设f（x）=x-（a+bcosx）sinx,确定a,b的值,使f（x）成为x的尽量高阶的无穷小,并求出最高阶数.

设f（x）=x-（a+bcosx）sinx,确定a,b的值,使f（x）成为x的尽量高阶的无穷小,并求出最高阶数.

有个解法是：

当x→0时,

y=.→0

y'=.→0,从这个式子看出a+b=1

y''=.→0,

y'''=.→0,从这个式子看出a+4b=1

从而：a=4/3 b=-1/3

y''''=.→0,

y'''''=.→4,

所以最高达到五阶.

我不太看得懂这个解法,

我的想法是：首先,f（x）是x的高阶无穷小,不是应该对他们的比值f（x）/x进行讨论吗?当x→0时,这个比值若是0,f（x）才是x的高阶无穷小,而这道题只是不断求导,怎么回事?而且最后第五阶的时候已经不是0了,为什么最高还是5阶?不是4阶吗?

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3个回答

这种方法在考研数学中是常用的方法.

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