解题思路：先对所给的代数式进行整理，整理成两个完全平方形式，然后利用非负数的性质得到关于a、b的方程，解方程即可解决问题．
原式整理得：a2+b2+6a-8b+25=0
（a2+6a+9）+（b2-8b+16）=0
（a+3）2+（b-4）2=0
∴a+3=0，a=-3；
b-4=0，b=4．
∴a+b=-3+4=1，
a+b的平方根为±1．
故答案为：±1．
点评：
本题考点： 平方根；非负数的性质：偶次方．
考点点评： 本题考查的知识点是：两个数的平方和等于0，这两个平方数的底数均为0．
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