∫arcsin^2.xdx求不定积分 - 已解决 - 学校大全

∫arcsin^2.xdx求不定积分

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换元法：令arcsinx=u,则x=sinu,dx=cosudu

原式=∫ u²cosu du

=∫ u² dsinu

分部积分

=u²sinu - 2∫ usinu du

=u²sinu + 2∫ u dcosu

第二次分部积分

=u²sinu + 2ucosu - 2∫ cosu du

=u²sinu + 2ucosu - 2sinu + C

=xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2x + C

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