已知集合{a|a属于z,且2160/(3-a)属于z},其中所有元素的和为_____
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和为240

设b1,b2···bn为2160的所有正约数,集合A={-b1,-b2···-bn,b1,b2···bn} 显然,A中所有元素可以被2160整除,所有满足条件的a也都满足a-3属于A.因此,有2n个a满足条件,n为2160所有约数的个数.

设元素的和为S,则S=a1+a2+····a（2n-1）+a（2n）

不妨设3-a1=b1则a1=3-b1

3-a2=-b1,则a2=3+b1可发现,a1+a2=6

同理,设3-a3=b2,3-a4=-b2,则a3+a4=6

·····3-a（2n-1）=bn,3-a（2n）=-bn,有a（2n-1）+a（2n）=6

类加得S=6n

此时,只要求出2160的约数的个数即可

又因为2160=2的4次方乘3的3次方乘5

所以其约数的个数为（4+1）X（3+1）X（1+1）=40

所以S=6X40=240

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