已知△ABC的边长为a.计算：正△ABC的外切圆与内切圆组成的圆环的面积；（2）推广：将本题条件中的“正三角形”改为“正

已知△ABC的边长为a

.计算：正△ABC的外切圆与内切圆组成的圆环的面积；

（2）推广：将本题条件中的“正三角形”改为“正六边形”,那么正六边形的外接圆与内切圆组成圆环的面积是 ；如果已知正N边形的边长为a,请写出它的内切圆与外接圆组成圆环的面积

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正△ABC,内外切圆圆点为O,过O向BC做垂直线,交于D,则△OBD其中一角为30度（正三角形60度角的一半）,OD:BD=1:根号3

OD=1/2a/根号3,OD即为内切圆半径,内切圆面积=圆周率*OD^2=(圆周率*a^2)/12

同理,外切圆半径OB:BD=2:根号3

OB=a/根号3,OB即为外切圆半径,外切圆面积=圆周率*OB^2=(圆周率*a^2)/3

圆环的面积=外切圆面积-内切圆面积=(圆周率*a^2)/4

正六边形ABCDEF,内切圆面积=圆周率*OD^2=3(圆周率*a^2)/4

外切圆面积=圆周率*OB^2=圆周率*a^2

圆环的面积=外切圆面积-内切圆面积=(圆周率*a^2)/4

如果已知正N边形的边长为a,请写出它的内切圆与外接圆组成圆环的面积=(圆周率*a^2)/4

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