已知函数g（x）连续且满足∫(0.x)g（u）du=e^x-∫(0.x)（x-u）g（u）du-1,求g（x）.
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∫(0.x) g(u) du = e^x - ∫(0.x)（x-u) g(u) du - 1

=> ∫(0.x) g(u) du = e^x - x * ∫(0.x) g(u) du + ∫(0.x) u* g(u) du - 1

两边同时对 x 求导：g(x) = e^x - ∫(0.x) g(u) du - x*g(x) + x*g(x)

即 g(x) + ∫(0.x) g(u) du = e^x @

两边同时对 x 求导：g '(x) + g(x) = e^x

上述方程的通解为 g(x) = C e^(-x) + (1/2) e^x

由@ 得：g(0) = 1 => 常数 C = 1/2

g(x) = (1/2) e^(-x) + (1/2) e^x

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