已知函数f(x)＝3sin(2x+π6)+1
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解题思路：（1）根据三角函数的周期公式即可求函数f（x）的最小正周期；
（2）根据三角函数的图象和性质即可求函数f（x）的最值及取得最值时的x的取值集合；
（3）根据函数的单调性即可求函数f（x）的单调递减区间．
（1）∵ω=2，
∴函数的周期T=
2π
2＝π．
（2）∵−1≤sin(2x+
π
6)≤1，
∴当sin(2x+
π
6)＝1时，函数取得最大值ymax=4时，此时{x|x＝kπ+
π
6，k∈z}；
当sin(2x+
π
6)＝−1，函数取得最小值ymin=-2时，此时{x|x＝kπ+
2π
3，k∈z}．
（3）由
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
3π
2+2kπ，
得
π
6+kπ≤x≤
2π
3+kπ，
即单调递减区间为；[kπ+
π
6，kπ+
2π
3]，k∈z．
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，单调性和最值的性质．
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