在三角形ABC中,sinA=/3sinC,且面积S=b(平方）tanB,试判断三角形ABC的形状?
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根据正弦定理,sinA/a=sinC/c,sinA/sinC=a/c=√3,

∴a=√3c,

S=(a*csinB)/2=(√3/2)c^2sinB,

S=b^2tanB=b^2sinB/cosB,

(√3/2)c^2sinB=b^2sinB/cosB,

(√3/2)c^2=b^2/cosB,

(c/b)^2=(2/√3）/cosB,

2/√3=2√3/3>0,

∵cosB≤1

∴1/cosB>1,(因S=b^2tanB,B≠90°,故cosB≠1）,

∴（c/b)^2>1,

∴c>b,

∴a>c>b,

根据余弦定理,

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)

=(b^2+c^2-3c^2)/(2bc)

=(b^2-2c^2)/(2bc)

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