两道几何题,请高手帮忙.1 三角形ABC的三边为连续的自然数,且最大角为最小角的2倍.求三边的长.2 已知在三角形ABC
2个回答
1、
设最大角为∠CAB,最小角为∠C,且∠CAB＝2∠C,
因为三角形“大角对大边,小角对小边”
所以设三条边中AB＝X－1,AC＝X,BC＝X十1
延长CA到D,使AD＝AB,连接BD
因为AD＝AB
所以∠D＝∠ABD
因为∠BAC＝∠D＋∠ABD
所以∠BAC＝2∠D
所以∠D＝∠C
所以△ADB∽△BDC,BC＝BD＝X＋1
所以AD/BD＝BD/CD
所以(X＋1)/(X－1)＝(2X－1)/(X＋1)
解得X＝5
所以X－1＝5－1＝4 ,X＋1＝5＋1＝6
答：三边长分别为4、5、6.
第二题我有现成的
证明要点：
在BC上截取BE＝BA,连接DE,延长BD到F,使DF＝DE,连接CF
容易求得下列角度：∠ABD＝∠CBD＝20°,∠ACB＝40°
根据SAS可证△ABD≌△EBD
所以∠BDE＝∠BDA＝60°,∠BED＝∠A＝100°,AD＝DE
所以∠CDE＝60°,∠CED＝80°
而∠CDF＝∠BDA＝60°
所以∠CDE＝∠CDF
所以根据SAS可证△CDE≌△CDF
所以∠F＝∠CED＝80°,∠FCD＝∠ACB＝40°,DE＝DF
所以∠BCF＝40°＋40°＝80°＝∠BFC
所以BC＝BF＝BD＋DF＝BD＋DE＝BD＋AD
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