设一列数a1，a2，a3，…，a2010中任意三个相邻数之和都是35，已知a3=2x，a20=15，a99=3-x，那么
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解题思路：首先根据任意三个相邻数之和都是35，推出a1=a4，a2=a5，a3=a6，总结规律为a1=a3n+1，a2=a3n+2，a3=a3n，即可推出a20=a2=15，a99=a3=3-x=2x，求出a3=2，即可推出 a1=18，由a2011=a670×3+1，推出a2011=a1=18．
∵任意三个相邻数之和都是35，
∴a1+a2+a3=a2+a3+a4=35，a2+a3+a4=a3+a4+a5=35，a3+a4+a5=a4+a5+a6=35，
∴a1=a4，a2=a5，a3=a6，∴a1=a3n+1，a2=a3n+2，a3=a3n，∵20=3×6+2，a20=15，
∴a20=a2=15；∵99=3×33
∴a99=a3，
∵a3=2x，a99=3-x，
∴3-x=2x，
∴x=1，
∴a3=2，∵a1+a2+a3=35，
∴a1=35-15-2=18，
∵2011=670×3+1，
∴a2011=a1=18．
故答案为18．
点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．
考点点评： 本题主要考查通过分析题意总结规律，关键在于通过已知分析出a1=a3n+1，a2=a3n+2，a3=a3n，然后根据规律推出a20=a2，a99=a3，a2011=a1．
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