∫ arctanx / x² dx
= -∫ arctanx d(1/x)
= -(1/x)arctanx + ∫ (1/x)d(arctanx)
= -(1/x)arctanx + ∫ 1/[x(1+x²)] dx
= -(1/x)arctanx + ∫ (1/x)dx - ∫ x/(1+x²) dx
= -(1/x)arctanx + ln|x| - (1/2)ln(1+x²) + C
Note：
1/[x(1+x²)] = A/x + (Bx+C)/(1+x²)
1 = A(1+x²) + (Bx+C)x
1 = Ax²+A+Bx²+Cx
1 = (A+B)x²+Cx+A
1 = A
A+B = 0 => B=-1
C = 0
1/[x(1+x²)] = 1/x - x/(1+x²)
最新问答： 在一个减法算式中,被减数、减数、差的和是300,已知减数是差的2倍,减数是＿＿＿. 把一个圆形纸片分成若干份,拼成一个近似的长方形,长方形的周长是是16.56dm.求圆的面积. 抱歉的英文怎么写的 已知在RT三角形ABC中,角C=90度,cosA=2分之根号3,角B的平分线长是16,求a,b,c的值 公式P=UI为我们提供了一种用电流和电压间接测量用电器电功率的方法,叫什么法? 关于人生的英语名人名言（要有谁说的）谢谢了 属于利用热传递改变物体内能的是（ ） 请问?英文阅读报告1篇 格式：A.Setting 1.Charac 有所给词的正确形式填空 Nohing interesing ______ ( 发生）on the trip ,It is 一篇关于爱迪生发明的作文 发明的原因 列实验能比较镁和铝的金属性强弱的是 举例说明我们应该怎样科学对待历史事实与神话传说的关系 如图所示，被压缩后锁定的弹簧一端固定在墙上，另一端与质量为2m的物体A相连接，光滑的水平面和光滑的曲面平滑相连．有一质量 f（x）在(-1,1)内有定义,证明f（-x)+f(x)是偶函数 某工地上黄沙与水泥的比是5比3,黄沙60吨,黄沙比水泥多多少吨? Always believe that something wonderful is about to happen.有 如图甲所示重为80N的物体在大小为10N,方向水平向左的拉力F1作用下 将含有k项的等差数列插入4和67之间,结果仍成一新的等差数列,并且新的等差数列所有项和为284, 一倍和两倍有什么区别?翻一倍和和两倍又有什么区别? “煤燃烧后产生光化学烟雾”这句话对不对?为什么?
