（2010•赤峰模拟）为宣传保护和改善人类环境，某市在今年“世界环境日”这一天将举行环保知识大奖赛，比赛规则如下：比赛分

（2010•赤峰模拟）为宣传保护和改善人类环境，某市在今年“世界环境日”这一天将举行环保知识大奖赛，比赛规则如下：比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲回答每个问题的正确率相同，并且答题相互之间没有影响，且连续两次答错的概率为[1/9]．

（1）求选手甲回答一个问题的正确率；

（2）求选手甲进入决赛的概率．

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解题思路：

用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：

①设所求的反比例函数为：y=

(k≠0)；

②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；

③由代人法解待定系数k的值；

④把k值代人函数关系式y=

中。

反比例函数应用一般步骤：

①审题；

②求出反比例函数的关系式；

③求出问题的答案，作答。

（1）甲回答每个问题的正确率相同，

并且答题相互之间没有影响，

且连续两次答错的概率为[1/9]．

设甲选手答对一个问题的正确率为P1，

则(1−P1)2＝

1

9

故甲选手答对一个问题的正确率P1＝

2

3

（2）由题意知甲进入决赛包括三种情况，这三种情况是互斥的，

选手甲答了3道题目进入决赛的概率为(

2

3)3=[8/27]

选手甲答了4道题目进入决赛的概率为

C23(

2

3)3

1

3＝

8

27

选手甲答了5道题目进入决赛的概率为

C24(

2

3)2(

1

3)2＝

16

81

选手甲进入决赛的概率P=[8/27+

8

27+

16

81＝

64

81]

点评：

本题考点： 考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

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