双曲线C与椭圆x²/8+y²/4=1有相同的焦点,直线y=根号3x为C的一条渐近线
2个回答

椭圆x²/8+y²/4=1的焦点为（土2,0）,

依题意设双曲线方程为3x^2-y^2=m(m>0),

m/3+m=4,m=3,

∴双曲线方程为3x^2-y^2=3.①

设l:y=kx+4,②

交x轴于Q(-4/k,0),

把②代入①,3x^2-(k^2x^2+8kx+16)=3,

(3-k^2)x^2-8kx-19=0,

△/4=16k^2+19(3-k^2)=57-3k^2,

设A(x1,y1),B(x2,y2),则

x1,2=[4k土√（57-3k^2)]/(3-k^2),猜P(0,4),

由向量PQ=λ1*向量OA=λ2向量OB,得

-4/k=λ1x1=λ2x2,

λ1+λ2=-8/3,

本题无解.

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