试证明2011^2011+2012^2012+2013^2013是10的倍数
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考察2011^n的个位数变化规律,如下:1,1,1,1,1,1,1,1,1…… 所以2011^2011个位数为1

考察2012^n的个位数变化规律,如下:2,4,8,6,2,4,8,6,2…… 所以2012^2012个位数为6

考察2013^n的个位数变化规律,如下:3,9,7,1,3,9,7,1,3…… 所以2013^2013个位数为3

所以此三项相加时个位数字之和为1+6+3=10,所以是10的倍数