法国科学家阿尔贝和德国科学家彼得由于发现了巨磁电阻 （GMR）效应，荣获诺贝尔物理学奖．已知巨磁电阻的阻值随周
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（1）f（x）=ln（1-x）+x，定义域为（-∞，1），g′(x)＝1−
1
1−x，令g'（x）=0得x=0，
可以列表，也可以直接研究g'（x）的正负，得g（x）的单调递增区间为（-∞，0）；
单调递减区间为（0，1）；x=0时g（x）有极大值0．
（2）f′(x)＝2x−
2a
1−x，若f'（x）≥0，即2x−
2a
1−x≥0⇒a≤[x（1-x）]min⇒a≤-2，
若f'（x）≤0，即2x−
2a
1−x≤0⇒a≥[x(1−x)]max⇒a≥
1
4，
所以a≤-2或a≥
1
4．
（3）证明：由（n+1）an+1=nan，用累乘法得an＝
1
n，
由（1）知当x∈（0，1）时g'（x）＜0又g（0）=0，得g（x）=ln（1-x）+x＜g（0）=0，得x＜-ln（1-x）*n≥2⇒
1
n∈(0，1)，x＝
1
n代入*得[1/n＜ln
n
n−1]Sn＝1+
1
2+
1
3+…+
1
n＜1+ln
2
1+ln
3
2+…+ln
n
n−1＝1+ln(
2
1×
3
2×…×
n
n−1)＝1+lnn，
所以当n≥2时，Sn＜1+lnn．…（14分）
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