1.已知函数f（x）=cos²x+2sinxcosx-sin²x
(1）求f（x）的最小正周期
（2）求f（x）的最大值、最小值
（3）试说明f（x）怎样由sinx变换得来
原函数可化为:f(x)=cos2x+sin 2x
=√2sin(2x+π/4)
(1) 函数f(x)的最小正周期是 2π/2=π
(2)f（x）的最大值是√2,最小值是-√2
(3)原函数可化为f(x)=√2sin2(x+π/8)
那么先把函数f(x)=sin x 的图象向左平移π/8,再把函数图象上的每一点的横
坐标缩短到原来的1/2 、纵坐标伸长到原来的√2倍得到.
2.已知函数y=Asin（wx+ч）(A>O,W>O)的图像过点P(П/12,0),图像与点P最近的一
个最高点是Q(П/3,5)
(1)求函数的解析式
(2)指出函数的单调递增区间
由已知得:A=5 .T=4×(П/3-П/12)=П 那么w=2П/П=2
因为函数图像过点P(П/12,0),故有 2×П/12+δ=0 ,解得 δ=-П/6
那么函数的解析式是:y=5sin(2x-П/6)
(2) 由(1)可知得
当 2kП-П/2≤2x-П/6≤2kП+П/2 ( k∈ Z )时,函数单调递增
即 当 kП-П/6≤x≤kП+П/3 ( k∈ Z )时,函数单调递增
当 2kП+П/2≤2x-П/6≤2kП+3П/2 ( k∈ Z )时,函数单调递减
即 kП+П/3≤x≤kП+5П/6 ( k∈ Z )时,函数单调递减
3.已知函数f(x)=asinxcosx-√3acos²x+√3/2 a+b (a>0)
(1)写出函数的单调递减区间
(2)设x属于[0,П/2],f(x)的最小值是-2,最大值是根号3,求实数a、b的值
(1) 原函数可化为:f(x)=a/2 sin2x-√3/2a(2cos²x-1) +b (a>0)
整理得,f(x)=a/2 sin2x-√3/2a cos2x + b=a sin(2x-П/3)+b
那么 当 2kП-П/2≤2x-П/3≤2kП+П/2 ( k∈ Z )时,函数单调递增
即 当 kП-П/12≤x≤kП+5П/12 ( k∈ Z )时,函数单调递增
当 2kП+П/2≤2x-П/3≤2kП+3П/2 ( k∈ Z )时,函数单调递减
即 kП+5П/12≤x≤kП+11П/12 ( k∈ Z )时,函数单调递减
当 x∈ [0,П] 时,即 0≤x≤П/2 时,
-П/3 ≤2x-П/3≤2П/3
那么当 2x-П/3=-П/3 时,函数有最大值,
2x-П/3=П/2 时,函数有最大值,
根据题意则有,
asin(-П/3)+b=-2
asin(П/2)+ b=√3
整理得,b-√3/2 a=-2 .(1)
b+a=√3 .(2)
由(1)(2)得 a=2 b=√3-2
