解题思路：（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为[3/11]．可得两个班优秀的人数=[3/11×110=30，乙班优秀的人数=30-10=20，甲班非优秀的人数=110-（10+20+30）=50．即可完成表格．
（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得：K2=
110(10×30−20×50
)
2
60×50×30×80]≈7.487．
由于K2＞6.635，因此有99%的把握可知假设不成立．
（3）由（1）可知：甲、乙两个理科班优秀的人数分别为10，20．ξ的可能取值为0，1，2．可知：ξ服从超几何分布．
（1）如表格所示，
优秀 非优秀 合计
甲班 10 50 60
乙班 20 30 50
合计 30 80 110由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为[3/11]．
∴两个班优秀的人数=[3/11×110=30，
∴乙班优秀的人数=30-10=20，甲班非优秀的人数=110-（10+20+30）=50．
即可完成表格．
（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得：K2=
110(10×30−20×50)2
60×50×30×80]≈7.487．
∴K2＞6.635，因此有99%的把握可知假设不成立．
故成绩与班级有关．
（3）由（1）可知：甲、乙两个理科班优秀的人数分别为10，20．ξ的可能取值为0，1，2．
可知：ξ服从超几何分布．
∴P（ξ=0）=
C220
C230=[38/87]，P（ξ=1）=
C110
C120
C230=[40/87]，P（ξ=2）=
C210
C230=[9/87]．
可得ξ的分布列：
ξ 0 1 2
P [38/87] [40/87] [9/87]
点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；独立性检验的应用．
考点点评： 本题考查了列联表、独立性检验、超几何分布列，属于难题．
1年前
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