已知,在△ADC中,∠ADC=90°,以CD为直径作半圆圆O
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AD=√3

1、连接DF、OF,OF=OC

∴∠DFC=90°,∠OFC=∠C

∵∠BED=∠AEF=∠EDF+∠EFD=2∠C

∠EDF=∠C(AD⊥CD,AD是圆的切线,弦切角=所夹弧上的圆周角)

∴∠EFD=∠C=∠OFC

∵∠DFO+∠OFC=90°

∴∠EFD+∠DFO=90°

即∠EFO=∠BFO=90°

即OF⊥BF

∴BF是圆O切线

2、∵BF=FC

∴△BCF是等腰三角形

∴∠B=∠C

∵∠BED=2∠C

∠B+∠BED=∠ADB=∠ADC=90°

∴∠C+2∠C=90°

∠C=30°

∴AD=1/2AC,AC=2AD=2√3

∴CD=√(AC²-AD²)=√(12-3)=3

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