已知实数集合A满足条件：若a∈A，则[1+a/1−a∈A，则集合A中所有元素的乘积的值为（　　）
2个回答

解题思路：由实数集合A满足条件：若a∈A，则

1+a

1−a

∈A

，递推出集合A中所有元素，可得答案．

∵实数集合A满足条件：若a∈A，则

1+a

1−a∈A，

∴

1+

1+a

1−a

1−

1+a

1−a＝−

1

a∈A

∴

1+(−

1

a)

1−(−

1

a)＝

a−1

a+1∈A

∴

1+

a−1

a+1

1−

a−1

a+1＝a∈A

综上得，集合A={a，−

1

a]，[a−1/a+1]，[1+a/1−a]}

∴a•（−

1

a）•（[a−1/a+1]）•（[1+a/1−a]）=1

故选A

点评：

本题考点： 元素与集合关系的判断．

考点点评： 本题以集合元素的积为载体考查了元素与集合的关键，其中根据元素属于集合A则满足集合A的性质，递推出集合所有元素是解答的关键．

相关问题