怎样画位似图形?位似比会不会等于相似比?
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我不知道你的书上用的什么定义,具体的证明过程是什么.中学课本上有大量的推导都是不严格的.图形X和Y位似的定义是存在定点O,常数C,以及X->Y的双射f,使得X中任意一点xi有xi,O,f(xi)共线且C|Oxi|=|Of(xi)|.很显然,你的书用的不是这样的定义,而把距离成比例作为了性质,那么必然需要一条别的条件来代替距离成比例这个条件.我给你一个证明方法,最后一步需要用你自己按书上的定义补全.如果X和Y关于O点位似,在X的边界上任取两点x1(x1与O不重合),x2,其对应点是y1,y2.如果|Ox1||Oy2|!=|Ox2||Oy1|,那么把X变换到Z,使得x1的对应点z1=y1且图形的所有对应点xi和zi满足|Ox1||Ozi|!=|Oxi||Oz1|,那么X和Z位似,此时z2和y2不重合,注意到x1,x2,y1=z1,y2,z2都是边界上的点,所以边界上的曲线段y1y2和z1z2不重合,这里用一下你的书上的定义中的条件来导出矛盾.通俗地讲就是把X用位似变换变到本应该和Y重合的位置,如果存在点不重合的话利用点共线的性质来得到矛盾.
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