甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书．已知甲班有1人 - 已解决

甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书．已知甲班有1人捐6册，有2人各捐7册，其余人各捐11册；乙班有1人捐6册，有3人各捐

甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书．已知甲班有1人捐6册，有2人各捐7册，其余人各捐11册；乙班有1人捐6册，有3人各捐8册，其余人各捐10册；丙班有2人各捐4册，有6人各捐7册，其余人各捐9册．已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册．各班捐书总数都在400册与550册之间．则三个班各有多少人？

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解题思路：由题目条件，甲班捐书最多，丙班最小，甲班比丙班多捐28+101=129（册）．因为丙班捐书不少于400册，所以甲班捐书在529～550册之间，又甲班有1人捐6册，有2人各捐7册，即这三人共捐6+2×7=20本其余人各捐11册，（529-20）÷11=46…3本，即甲班多于46+3=49人，（550-20）÷11=48人…2本，即甲班人数少于48+1+3=52人，即甲班人数是50人或51人．据此进行分析验证即可．

甲班比丙班多捐28+101=129（册）．则甲班捐书在400+129=529册～550册之间．

又甲班其中三人捐书6+7×2=20（本）．

（529-20）÷11=46…3本，

即甲班多于46+3=49人，

（550-20）÷11=48人…2本，

即甲班人数少于48+1+3=52人，

则甲班人数是50人或51人．

如果甲班有50人，则甲班共捐书6+7+7+11×（50-3）=537（册），

推知乙班捐书537-28=509（册），

（509-6-8×3）÷10=47[9/10]人，人数是分数，不合题意．

所以甲班有51人，甲班共捐书20+（51-3）×11=548（册），

（548-28-6-3×8）÷10=49人，

即乙班共有49+1+3=53（人）；

（548-129-4×2-7×6）÷9=41人，

即丙班有：41+2+6=49（人）．

答：甲班有51人，乙班有53人，丙班有49人．

点评：

本题考点：分数四则复合应用题．

考点点评：根据甲丙两班的差的本数及“各班捐书总数都在400册与550册之间”推出甲班捐书的取值范围，进而求出人数的取值范围是完成本题的关键．

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