数学小故事
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数学故事：任意写一个三位数
做几次简单运算,可以发现一个小小规律.任意写一个三位数,例如135.把它的数字倒过来写,成为531.用其中较大的减去较小的,得到
531-135=396.
换几个另外的三位数,也做同样的计算,分别得到
876-678=198,
995-599=396,
963-369=594.
以上4个式子里得到的差,有一个明显的共同点：差的中间一位数字都是9.再仔细看看,还发现一个共同点：差的首、尾两位数字的和等于9.这样,通过观察和归纳,就发现了三位数颠倒相减的规律.还可以再随意写很多三位数颠倒相减的例子,来验证上面得到的规律,结果大部分都完全符合,只有两种例外情形.
第一种例外,如594-495=99,差是两位数99,不是三位数.
第二种例外,如323-323=0,这时的差是0.
由此可见,刚才初步归纳出来的规律,需要作两点小补充：
第一,如果差的末位数字是9,这个差一定是99；
第二,如果差的末位数字是0,这个差一定是0.
在其他情形下,差都是三位数.
这样一来,规律就完整了.你可以让你的朋友转过身去,在纸上任意写三位数,然后颠倒相减,只要把差的末位数字告诉你,就能猜出差是多少.
例如,朋友说,差的末位数字是8.你一看,末位数字非9非0,那么十位一定是9,百位等于用9减去个位,因而立刻说出,差是198.
朋友说,差的末位数字是5.一看这数字非9非0,你就说,差是495.
朋友说,差的末位数字是9.一看见数字是9,赶快小心点,见了9,答99,这时的差是99.
朋友说,差的末位数字是0.说不定朋友正在暗中发笑,什么末位数字,总共只有一位数字0.你一看,来者是0,小心了,特殊情形,0就是0,这时的差是0.
无论哪种情形,只要掌握规律,总能应答如流,一猜就准.
