用找这三道题的lim用 y=lim h->0 [f(x+h)-f(x)]/h .
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第一题,分子分母有理化,得到lim x->64 (x^5/6+8x^1/3-4x^1/2-32)/(x-64) ……（1）
令h=64-x, y=lim h->0 [f(x+h)-f(x)]/h 就成了 y=lim 64-x->0 [f(64)-f(x)]/(64-x)这是f(x)在x=64的导数,对比 （1）式,可知,f(x)=x^5/6+8x^1/3-4x^1/2,求导,结果1/3
第二题,分子分母有理化,lim x->0 [-2x/(x+2)]/[x(2/(x+2)^1/2+2^1/2]
=lim x->0 [-2/(x+2)]/[(2/(x+2)^1/2+2^1/2]=-(2^1/2)/4
第三题,分子分母有理化,lim x->4 [(2x^2+x)^1/2-3x^1/2+2(1+2x)^1/2-6]/(x-4)
令h=4-x y=lim h->0 [f(x+h)-f(x)]/h 就成了 y=lim 4-x->0 [f(4)-f(x)]/(4-x)这是f(x)在x=4的导数,对比上式,f(x)=2x^2+x)^1/2-3x^1/2+2(1+2x)^1/2 求导,结果4/3
事实上,由lospital法则可以迅速求解,当然,你可以用它检验.
不懂继续问我
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