某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
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解题思路：根据条件，设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润为z万元，建立目标函数和约束条件，根据线性规划的知识求最优解即可．
设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润为z万元，
则目标函数为z=（0.55×4x-1.2x）+（0.3×6y-0.9y）=x+0.9y．
线性约束条件为
x+y≤50
1.2x+0.9y≤54
x≥0，y≥0，
即
x+y≤50
4x+3y≤180
x≥0，y≥0，作出不等式组
x+y≤50
4x+3y≤180
x≥0，y≥0 表示的可行域，
易求得点 A（0，50），B（30，20），C（0，45）．
平移直线z=x+0.9y，可知当直线z=x+0.9y 经过点B（30，20），即x=30，y=20时，z取得最大值，且Zmax=48（万元）．
故黄瓜和韭菜的种植面积应该分别是30亩、20亩时，利润最大
点评：
本题考点： 简单线性规划的应用．
考点点评： 本题主要考查生活中的优化问题，利用条件建立二元二次不等式组，利用线性规划的知识进行求解是解决本题的关键．
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