如图,抛物线y=ax2+c（a大于0）经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A（-2,0）B（-1,-3

如图,抛物线y=ax2+c（a大于0）经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A（-2,0）B（-1,-3）

1）求抛物线的解析式 2）点M为y轴上任意一点,当点M到A.B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标. 3）在第2问的结论下,抛物线上的点P是S△PAD=4S△ABM成立,求点P的坐标

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3个回答

1）将A,B两点带入抛物线解析式 两个方程组联立 求出a=1,c=-4

2）A,D在x轴上 而且还经过抛物线 故A、D 关于y轴对称 D（2,0）两点之间线段最短 故要求点M到A.B两点的距离之和为最小时,就是M为线段BD与y轴交点 【通过画图,MA=DA,MA+MD=MB+MD=MD 】由于

B（-1,-3） D（2,0）可求出直线BD为y=x-2 与y轴交点为M 则此时M(0,-2)

3）由于A（-2,0）B（-1,-3）M(0,-2),故由可以求出该三角形面积为s=s直角梯形A0SB-s△AOM-S△BMS(其中S（0,-3）)=9/2-2-1/2=2

故S△PAD=4S△ABM=4*2=8

因为S△PAD=AD*|yP|*1/2 =8 (设P(xp,yp)或)则 yP=正负4

将p1（xp1,4）和p2（xp2,-4）带入到抛物线中可以得到xp1=正负根号8

xp2=0

故 P(0,-4)或（根号8,4）（-根号8,4）三点

额 打字不方便啊亲 过程不是完整的解题过程 先看懂了 有不懂的可以追问我

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