已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱垂直底边ABCD四棱柱，AA1=2，E是侧棱AA1的中
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解题思路：（1）连接B1D1、D1E，可得平行四边形BB1D1D中，B1D1∥BD，所以∠EB1D1或其补角就是异面直线BD与B1E所成角．再由已知条件算出△B1D1E是等边三角形同，从而可得异面直线BD与B1E所成角的大小为60°；
（2）算出正四棱柱ABCD-A1B1C1D1位于B、A1、C1、D四个角上的全等的三棱锥的体积，再用正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积减去这四个三棱锥体积，即可得到四面体AB1D1C的体积．
（1）连接B1D1、D1E，
∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，B1B∥D1D且B1B=D1D
∴四边形BB1D1D是平等四边形
因此B1D1∥BD，可得∠EB1D1或其补角就是异面直线BD与B1E所成角
∵AA1=2AB=2，∴B1D1=ED1=B1E=
2，得△B1D1E是等边三角形，∠EB1D1=60°
由此可得，异面直线BD与B1E所成角的大小为60°；
（2）根据题意，得V正四棱柱ABCD−A1B1C1D1=S正方形ABCD×AA1=2
∵V三棱锥B−ACB1=V三棱锥 A1−AB1D1=V三棱锥 C1−CB1D1=V三棱锥 D −AC D1=[1/3]×[1/2]×1×1×2=[1/3]
∴四面体AB1D1C的体积为
V=V正四棱柱ABCD−A1B1C1D1-（V三棱锥 B −AC B1+V三棱锥 A1−AB1D1
+V三棱锥 C1−CB1D1+V三棱锥 D −AC D1）=2-
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题在正四棱柱中求异面直线所成角，并求四面体的体积，着重考查了正棱柱的性质、异面直线所成角和体积的求法等知识，属于基础题．
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