已知A={X丨X^2+4X=0} B={X丨X^2+2(a+1)X+a^2-1=0,x∈R｝
1个回答

分析：（1）先化简集合A,再由A∪B=B知A是B的子集,由此求得a的值．

（2）由A∩B=B,知B是A的子集,对集合B进行分类讨论：①若B为空集,②若B为单元集,③若B=A={-4,0},由此求得a的值即可．

（1）A={-4,0}

若A∪B=B,则B=A={-4,0},解得：a=1

（2）若A∩B=B,则

①若B为空集,则△=4（a+1）²-4（a²-1）=8a+8＜0

则a＜-1；

②若B为单元集,则△=4（a+1）²-4（a²-1）=8a+8=0

解得：a=-1,将a=-1代入方程x²+2（a+1）x+a²-1=0得：x²=0得：x=0即B=0符合要求；

③若B=A={-4,0},则a=1

综上所述,a≤-1或a=1．

相关问题