(2009•杭州二模)如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别是B、D,如果增加一个条件,就能推出BD⊥EF,这个条件不可能是下面四个选顶中的( )
A.AC⊥β
B.AC⊥EF
C.AC与BD在β内的射影在同一条直线上
D.AC与α、β所成的角都相等
解题思路:要增加一个条件,推出BD⊥EF,由AB⊥α,CD⊥α,则平面ABDC与EF垂直,需要加一个条件能够使得线与面垂直,把几个选项逐个分析,得到结论.
要增加一个条件,推出BD⊥EF,
∵AB⊥α,CD⊥α,
则平面ABDC与EF垂直,
∴需要加一个条件能够使得线与面垂直,
选项A,通过线面垂直得到线线垂直,使得EF垂直于平面ABDC,
选线B通过线线垂直得到线面垂直,符合EF垂直于平面ABDC
选项C,符合EF垂直于平面ABDC
故选D.
点评:
本题考点: 空间中直线与直线之间的位置关系.
考点点评: 本题考查空间中直线与直线的位置关系,本题解题的关键是利用线面垂直的判定和性质来说清楚题目的对错,本题是一个基础题.
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