(2007•武汉模拟)科学家正在研究架设一条长度约为10万公里的从地面到太空的“太空梯”,由缆绳、海面基地、太空站和升降
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解题思路:缆绳跟地球具有相同的角速度,通过万有引力提供向心力来求解,从而知道管道的长度.

设地球质量为M,万有引力常量为G,则质量为m0的物体在地面受到的重力与万有引力大小近似相等

m0g=G

Mm0

R2①

设在距地面h高处,质量为m的升降机与缆绳之间相互作用力恰好为零,此时由万有引力提供升降机绕地球做匀速圆周运动的向心力,

由牛顿第二定律:

G

Mm

(R+h)2=mω2(R+h)②

由①②得:h=(

gR2

ω2)

1

3−R

答:此时升降机距离地面的高度(

gR2

ω 2)

1

3−R.

点评:

本题考点: 万有引力定律及其应用;牛顿第二定律.

考点点评: 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和和万有引力等于重力.

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