某高中有高一、高二、高三共三个学年，根据学生的综合测评分数分为学优生和非学优生两类，某月三个学年的学优生和非学优生的人数
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解题思路：第（1）问涉及分层抽样知识，第（2）问涉及古典概型与平均数的计算．

（1）根据分层抽样的特征，有[400/1600+z＝

10

50]，

解得z=400．

（2）由题意，

.

x＝9．

由|a−

.

x|≤0.5，得8.5≤a≤9.5．

由f（x）=ax2-ax+2.31没有零点，得0＜a＜9.24．

所以，符合上述两个条件的a=8.6，9.2，8.7，9.0，共4个值，

故所求概率为P＝

4

8＝

1

2．

点评：

本题考点： 古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法；众数、中位数、平均数．

考点点评： 本题考查了抽样方法与古典概型知识，属基础题．掌握了分层抽样的特征与古典概型概率计算公式即可正确求解．

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