我们知道,对于整数a与b,a+b与a-b的奇偶性相同,由此可知,上述计算的第二步中,32个数
a1-a2,a3-a4,…,a63-a64,
分别与下列32个数
a1+a2,a3+a4,…,a63+a64,
有相同的奇偶性,这就是说,在只考虑奇偶性时,可以用“和”代替“差”,这样可以把原来的计算过程改为
第一步：a1,a2,a3,a4,…,a61,a62,a63,a64；
第一步：a1+a2,a3+a4,…,a61+a62,a63+a64；
第三步：a1+a2+a3+a4,…,a61+a62+a63+a64；
……
最后一步所得到的数是a1+a2+…+a63+a64.由于a1,a2,…,a64是1,2,…,64的一个排列,因此它们的总和为1+2+…+64=(1+64)×32是一个偶数,故最后一个整数是偶数
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