这道问题的微积分解法已经给出.根据萨姆·劳埃德的《数学趣题》,这道题有一个使用初等数学的解法.现在的问题是,如果小猪的初
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麻烦你画个直角三角形.三个角分别是A,B,C.角B是90度.
A是人出发地点,B是猪出发的地点.C是出发后时刻 t 时候的猪的位置.
然后设B=(0,0),此时A=(-a,0),C=(0,tv).
再设P为时刻 t 时候的人的位置.人面向猪所以,人的位置在线AC上.也就是
向量AP=k * 向量AC (k是定数)
人的速度是猪的三倍,所以
|向量AP| = 3 |向量BC| = 3|(0,tv)|=3tv
还有
|向量AC|=(直角三角形的斜边)=sqrt(a^2 + (tv)^2)
向量AP = {|向量AP| / |向量AC|}(向量AC)
={3tv / sqrt(a^2 + (tv)^2)}(向量BC - 向量BA)
={3tv / sqrt(a^2 + (tv)^2)}(a,v)
向量BP = 向量BA + 向量AP
=(-a ,0) + {3tv / sqrt(a^2 + (tv)^2)}(a,tv)
=({3tv / sqrt(a^2 + (tv)^2)}a - a ,{3tv / sqrt(a^2 + (tv)^2)}tv )
所以把B当作平面坐标的原点时,P的轨迹则是
X= {3tv / sqrt(a^2 + (tv)^2)}a - a
Y= {3tv / sqrt(a^2 + (tv)^2)}v
用上面两式把tv删除得
Y^2 + （X-a)^2 = 9
