要证f非退化就是要证对任意的B,如果有f(A,B)=tr(AB)=0,就一定有A=0成立.令C=AB,则C主对角线元素为cii=∑aik*bki（对k求和）,因此tr(C)=∑cii（对i求和）=∑(∑aik*bki).由于要求B是任意取定的,无妨设B中元素都非零,即bij≠0,因此如果∑(∑aik*bki)=0,就一定有所有的aij都等于0,即A=0,因此f非退化.
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