X1与X2分别是是ax^2+bx+c=0、-ax^2+bx+c=0的一个根.证明：(a/2)x^2+bx+c=0有一根在
1个回答

证明：分别把x1,x2带入方程得：

ax1²+bx1+c=0,

-ax2²+bx2+c=0

即bx1+c=-ax1² ,bx2+c=ax2²

所以f(x1)f(x2)=（(a/2)x1²+bx1+c）·（(a/2)x2²+bx2+c）

=（(a/2)x1²- a x1²）·（(a/2)x1²+ax2²）

=（-3a²/4）·（x1 x2）²

因为a≠0,x1,x2≠0

即（-3a²/4）（x1 x2）²＜0

即f(x1)f(x2) ＜0

函数f(x)在两点x1,x2有：f(x1)f(x2)＜0

所以得出：f(x1) ＜0且f(x2)＞0 或f(x1) ＞0且f(x2) ＜0

可以得出函数f(x)在x1和x2之间,至少有一点交于X轴.

即可得出Δ=b²-2ac≥0

所以方程(a/2)x²+bx+c=0必有一根介于x1和x2之间

相关问题