若复数z满足|共轭z-3-3i|=2|z|,求z为何值,|z|最小
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本题目最简单的方法是利用向量模不等式,

楼主自己动手完成吧.

以下用一个较繁琐的方法

设z=a+bi,z'=a-bi,代入条件式得

|(a-bi)-3-3i|=2|a+bi|

→2(a^2+b^2)=(a-3)^2+(-b-3)^2

→(a+1)^2+(b-1)^2=(√8)^2.

故可设a=-1+√8cosθ,b=1+√8sinθ.

∴|z|^2=a^2+b^2

=(-1+√8cosθ)^2+(1+√8sinθ)^2

=10+8sin(θ-π/4).

∴sin(θ-π/4)=-1时,所求最小值为:√2;

sin(θ-π/4)=1时,所求最大值为:3√2.