本题目最简单的方法是利用向量模不等式,
楼主自己动手完成吧.
以下用一个较繁琐的方法
设z=a+bi,z'=a-bi,代入条件式得
|(a-bi)-3-3i|=2|a+bi|
→2(a^2+b^2)=(a-3)^2+(-b-3)^2
→(a+1)^2+(b-1)^2=(√8)^2.
故可设a=-1+√8cosθ,b=1+√8sinθ.
∴|z|^2=a^2+b^2
=(-1+√8cosθ)^2+(1+√8sinθ)^2
=10+8sin(θ-π/4).
∴sin(θ-π/4)=-1时,所求最小值为:√2;
sin(θ-π/4)=1时,所求最大值为:3√2.