运用留数
记f(z)=ze^(iz)/(1+z^4) Re z>0其极点为z1=e^(πi/4),z2=e^(3πi/4),
∫(0,+∞)xsinx/(x^4+1)dx=1/2∫(-∞,+∞)xsinx/(1+x^4)dx=1/2Im{∫(-∞,+∞)xe^(ix)/(1+x^4)dx}
=1/2Im{2πiRes[f(z),z1]+2πiRes[f(z),z2]}
=1/2Im{2πi*[z1e^(iz1)/(4z1^3)]+2πi*[z2e^(iz2)/(4z2^3)]}
=(π/2)e^(-√2/2)sin(√2/2)
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