设全集U=R，集合M={x|3a-1＜x＜2a，a∈R}，N={x|-1＜x＜3}，若N⊆∁UM，求实数a的取值范围．
1个回答

解题思路：对集合M进行讨论，然后根据条件N⊆∁UM，即可求实数a的取值范围．

（1）当M=∅，即3a-1≥2a，

∴a≥1时，∁UM=R，满足条件N⊆∁UM，

（2）当M≠∅，即a＜1时，∁UM═{x|x≥2a或x≤3a-1}，

若N⊆∁UM，

则3a-1≥3或2a≤-1，

即a≥

4

3或a≤−

1

2，此时a≤−

1

2，

综上：a的取值范围是a≤−

1

2或a≥1．

点评：

本题考点： 集合的包含关系判断及应用；补集及其运算．

考点点评： 本题主要考查集合关系的应用，比较基础．要注意对集合M进行分类讨论．

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