在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA+B2＝1−cosC．
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解题思路：（Ⅰ）由已知条件利用诱导公式及二倍角公式求得sin[C/2]=[1/2]，由此求得角C的值．
（Ⅱ）由已知条件利用同角三角函数的基本关系和正弦定理求得
cosA＝
1
2
，可得A=60°，根据△ABC是等边三角形，c=4，由
S
△ABC
＝
1
2
absinC
求出结果．
（Ⅰ）∵cos
A+B
2＝1−cosC，∴sin[C/2]=2sin2
C
2，∴sin[C/2]=[1/2]，或 sin[C/2]=0（舍去）．∴C=60°．
（Ⅱ）由1+
tanA
tanB＝
2c
b得.[cosAsinB+sinAcosB/cosAsinB＝
2c
b]，即[sinC/cosAsinB＝
2c
b]．
又由正弦定理及上式，得cosA＝
1
2，∴A=60°．∴△ABC是等边三角形，又c=4，
∴S△ABC＝
1
2absinC＝4
3．
点评：
本题考点： 三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．
考点点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系、正弦定理、诱导公式、二倍角公式，三角函数的化简求值，属于中档题．
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